Anders Gjellerup Koch, der er søn af skuespiller Eik Koch og skuespillerinde Lise Gjellerup Koch, blev uddannet på Skuespillerskolen ved Århus Teater 1986. Han fik sit gennembrud i 1989 på Aalborg Teater som Tony i “West Side Story”. Siden har han haft musicalroller som Engineer i “Miss Saigon på Aarhus og Odense Teater i 2001 og samme år d’Artagnan i “De tre musketerer på Gladsaxe Teater. I 2010 spillede han titelrollen i “Von Scholten” på Folketeatret. Udover sine musicalroller har han bl.a. haft teaterroller på Det Kongelige Teater som computernørden i “Arkadien” i 1995 og som Florindo i “Tjener for to herrer” i 1996. På Odense Teater, hvor han fik en fast kontrakt i 2003, har han været borebissen Jan i teaterversionen af Lars von Triers “Breaking the Waves” og i 2011 en livstræt direktør i komedien “Duerne”. Anders Gjellerup Koch er bror til skuespillerinden Christiane Gjellerup Koch. Han blev den 6. juli 1996 gift med skuespillerinden Mette Maria Ahrenkiel.