Annika Johannessen er datter af iscenesætter Eydun Johannessen (28-04-1938) og hustru Tove Jacobsen. Hun er uddannet på Skuespillerskolen ved Århus Teater i 1987 og markerede sig her i rollen som Hedvig i “Vildanden”. Fra 1990 til 2004 var hun tilknyttet Det Kongelige Teater, hvor hun bl.a. spillede Ellen i “Skærmydsler”, Käthchen i “Ildprøven” og Rosaura i “Livet er en drøm”. Hun er søster til skuespilleren Olaf Heine Johannessen.