Finn Kobberø var søn af tyograf Knud Kobberø. Han blev uddannet som journalist og arbejdede for flere københavnske dag- og distriktsblade, herunder Politiken og BT samt ved Ritzaus Bureau fra 1. juli 1962. I 1964 kom han til Danmarks Radio, hvor han i begyndelsen arbejdede på DR-Sporten og siden blev producer og udsendelsesleder. Han lod sig pensionere fra Danmarks Radio i 1995. Finn Kobberø havde en enestående sportslig karriere som badmintonspiller. Han vandt 15 mesterskaber i den anerkendte All-England turnering, 22 danske mesterskaber og spillede 42 landskampe. Han sluttede sin karriere som badmintonspiller i 1966. Finn Kobberø blev den 29. august 1964 gift med Jytte Bang og var senere gift med sminkøse Lise-Lotte Kobberø.