Kjell Johan Albert Olsson var søn af tobaksfabrikant Johan Albert Olsson (1882-1954) og Anna Maria Grönvall (1886-1959). Allerede inden studentereksamen i 1935 havde han aflagt organisteksamen og opnåede i 1934 ansættelse som organist ved Den Svenske Kirke – Gustafskyrkan – i København. Efter studier hos bl.a. Paul Schlüter og Aleksander Borovskij debuterede han som pianist i 1938 og koncerterede siden med orkestre i Danmark, Norge, Sverige og Holland, ligesom han optrådte som kammermusiker. Men især blev han kendt som akkompagnatør af liedsangere, f.eks. når Kathleen Ferrier, Elisabeth Schwarzkopf og Jussi Björling (05-02-1911 – 09-09-1960) gav koncerter i Danmark. Blandt de mange etablerede danske sangere, der fik glæde af hans musikalitet og store erfaring var Else Brems og Kurt Westi. Foruden mange koncerter og hyppig optræden i Danmarks Radio indspillede han adskillige grammofonplader bl.a. i samarbejde med Aksel Schiøtz. Kjell Olsson var 1959-69 programsekretær ved Danmarks Radio og fra 1969 til 1987 docent ved Det Kongelige Danske Musikkonservatorium. Han blev gift den 4. oktober 1951 i Svenska Gustafskyrkan i København med Mary Elinor Bløsch Madsen (f. 03-01-1917)