Masja Dessau er datter af forfatter, dramaturg og teaterkritiker Frederik Dessau og skuespillerinden Bente Dessau. Hun havde kortvarige jobs som model og biografmedhjælper inden hun i 1975 var med i Hjørring Revyen. Året efter spillede hun med i teaterforestillinger på Det Danske Teater og på Hvidovre Teater. I 1985 medvirkede hun i “Frokost i det grønne” på Teatret Sorte Hest og i 1986 holdt hun op som skuespillerinde og uddannede sig siden til psykolog. Gennem det meste af 1980erne var hun gift med filminstruktøren Bille August (09-11-1948) og er mor til manuskriptforfatter Adam August.