Morten Suurballe er søn af flyveklarerer Aage Suurballe og hustru sygeplejerske Thora Nielsen. Han blev færdiguddannet som skuespiller på Statens Teaterskole i 1978. Han debuterede på Café Teatret i en projektforestilling om Franz Kafka og har siden optrådt på de fleste københavnske teatre, på Jomfru Ane Teatret i Aalborg og fra 1992 på Det Kongelige Teater. Bl.a. har han spillet Kaj Munk i “Betty Nansen på Betty Nansen” og medvirket i “Klammeri i Chiozza”, “Købmanden i Venedig”, “Melampe”, “Zerline” og “Kirsebærhaven”. Desuden har han medvirket i radio, TV og på film. Morten Suurballe blev den 19. marts 1995 gift med skuespillerinden Julie Wieth. Ægteskabet blev opløst i 2003. Han har fra 2006 været samlevende med skuespillerinden Maria Rossing.